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注重数学的整体性,加强课题引入教学研究(邓秀荫)

发布人: dengxiuyin 审核人: admin 发表时间:2016-07-14 11:08:36 访问次数:556

注重数学的整体性,加强课题引入教学研究

龙岩一中分校  邓秀荫

 

数学教学必须注重数学的整体性,这是由数学的学科特点决定的。这种整体性,既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一致性上,又体现在各部分内容的有机联系上。从教的角度说,把握好整体性,才能有准确的教学目标,才能把数学教得本质而自然,教学行为才能“准”、“精”、“简”,才能充分发挥数学的育人功能;从学的角度看,注重整体性,才能了解知识的源头、发展和去向,才能掌握不同内容的联系性,既学到“好数学”,又学得兴趣盎然。总之,注重整体性的教学才是好数学教学。

整体是事物的一种真实存在形式。数学也是一个整体,数学的整体性既体现在代数、几何、三角等各部分内容之间的相互联系上,同时也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上——纵向联系、横向联系。学生的学习是循序渐进、逐步深入的,概念要逐个学,知识要逐步教。如何处理好这种矛盾,是教学中的核心问题。本文从课题引入的教学设计与同行交流,期待批评指正。

一、发挥章引言的“先行组织者”作用引出课题

引言是全章起始的序曲,是全章内容的引导性材料。好的引言,对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。为了培养学生对数学内部联系性的认识,更好地发挥章引言的作用,修订后的人教版教科书加强了相关内容的沟通,着重从本章内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织相关内容。例如,在章引言中通过类比与联系,构建全章的研究框架和整体思路,使学生感受将学的知识与已学知识的联系.“反比例函数”引言中“与研究……类似,我们将在……定义的基础上,研究……图像和性质,并……解决实际问题”,“相似”引言中“类似的,两个形状相同、大小不同的三角形,它们的边和角有什么关系?对应线段和面积有什么关系?如何判断……”,这些都是在同一部分内容中,采取以旧引新的方法引出学习内容,并在思想方法的一致性上给予明确提示.而在具体内容的展开中,则注意了两方面问题:一是引导学生用已有知识解决问题,例如“反比例函数图像和性质”讨论的问题、过程和方法与正比例函数等是一致的;二是注意用新的眼光看已有知识,例如把全等看成相似的特例,从边与边的比的角度看“直角三角形中,30°的角所对的边是斜边的一半”等等.教师要能从中得到启发,以本书的数学内容为载体,在“理解数学,理解学生,理解教学”上下一番功夫,加强数学思考方法的指导,不仅使学生获得系统性知识,而且学会探究的方法,提高数学思维能力。

二、从整体出发,逐渐分化引出课题

“同底数幂的乘法”是人教版八上第十四章的第1课时,通过内容分析本节课需要重点关注两个问题:一是构建“先行组织者”,使学生明确本章的学习主线;二是要让学生掌握“同底数幂的乘法法则”。教学设计中,要加强内容分析,落实好知识的发生发展过程的教学,并加强代数研究方法的指导,潜移默化地进行“数学地认识问题和解决问题的方法”的教学。

本节课的教学设计采用“从整体出发,逐渐分化”,即从整式运算的整体出发,引导学生从宏观到微观,逐步寻找整式的乘法所需要的逻辑基础,将研究的问题具体化,进而构建整体研究思路,然后再按照知识的逻辑顺序逐步展开学习。课题引入的教学设计如下:

问题1关于整式及其运算,我们已经学习了哪些知识?——单项式及其次数的概念、多项式的概念、整式的概念,整式的加减运算等。

 追问:整式的加减运算的实质上在做什么?用了哪些运算律?为什么可以用这些运算律?——实质是合并同类项;用了加法的交换律和结合律,因为整式中的字母也代表数。

 问题2:类比数的运算,你认为接下来可以研究整式的什么运算?——整式的乘法、除法。

追问1:你能归纳一下整式的乘法的基本类型吗?

合作学习:按小组活动,列出一些整式,构造出一些整式的乘法算式,并归纳出整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。

追问2:你能设想一下多项式乘多项式的步骤吗?——利用分配律转化为单项式的乘积之和,再利用乘法交换律、结合律进行单项式乘单项式。

问题3 :上述三类整式的乘法,以单项式乘单项式为基础。那么单项式的乘积的基本类型又有哪些呢?——am·an(am)n(ab)n三类。

小结:两个多项式相乘,我们先用分配律把它转化为单项式的乘积之和来计算。单项式的乘积的基本类型是am·an(am)n(ab)n,只要我们知道了它们的运算法则,就可以用乘法的交换律、结合律以及这些法则进行单项式的乘法运算了。本节课就先来研究am·an

就本节课的学习内容而言,学生已经学过整式的概念、加减运算,从“数式通性”的角度说,学习同底数幂的乘法的基础(即数的乘方)很牢固,因此,本节课课题的引入自然而水到渠成,能使学生切实地感受到学习同底数幂的乘法的必要性,同时还能更好地落实“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养”。这样的安排,符合数学法则产生的原来面目,完美地体现了数学教学的整体观,数学的思维训练价值更能得到充分发挥,更能体现学习的自主性,也更能激发学生的学习主动性。

三、关注联系,建立整体认识,类比引出课题

“图形的旋转”是人教版九上第二十三章的第1课时,本节课的主要内容是让学生理解旋转的概念及性质。备课时考虑到学生在七下第五章已学过平移,八上第十三章已学过轴对称,而这三部分内容都属于图形的全等变换,从学生的认知水平出发,把这三部分的内容整合在一起,同学们相当于对平移、轴对称知识进行一次充分复习,得到进一步的巩固与提升,是个升华的过程;并且有了平移、轴对称知识作辅垫,对旋转的学习就积累了一定的经验,对顺利完成旋转的学习起到一定的促进作用,学习时就会建立知识间整体的认识,发现联系,关注联系,使学习更系统。另外,由于旋转和平移、轴对称一样,都是全等变换的一种,因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处,而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处.因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转,使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变与不变.

基于以上分析,本节课课题引入的教学设计如下:课件展示平移、轴对称、旋转三种变换的生活实例,引导学生利用导学案回顾平移、轴对称的概念与性质,总结“平移、轴对称的概念与性质”的研究内容与研究方法。

(一)平移的概念与性质

1.将一个图形整体沿某一直线方向移动            ,图形的这种移动,叫做平移.

2.平移的两要素:平移的            ,平移的            .

3.平移的性质:

(1)平移前、后的两个图形              

(2)连接两组对应点的线段                              .

,使点C移动到点C′, 则:

(1)△ABC与形状和大小有什么关系?

                                  .

(2)∠BCA=       ∠BAC=       ,∠CBA=        .

3

(2)连接对应点的线段被对称轴              .

4.如图3,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称.

(1)ABCD的对称点分别是               ,线段ADAB的对应线段分别是          CD=        , ∠CBA=     ,∠ADC=            

(2)连接AE,BF,则AEBF平行吗?为什么?

(3)若AEBF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?

(4)延长线段BCFG交于点P,延长线段AB,EF交于点Q,你有什么发现吗?

本节课的教学设计,通过类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径,同时渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质属性。通过类比平移、轴对称的概念与性质的研究内容、研究方法,引导学生探究旋转的概念与性质,培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神。教学中既落实了基础知识,又培养了学生的能力,将学习过程与学生发展终极目标进行整合,有利于实现学生的成长和发展。

关于课题引入,时下流行的是“情景引入”,往往展示一些现实情景,并要求学生举出生活实例,然后从中抽象出研究的对象,再提出学习任务。大部分版本的教材也是按照这样的思路编写的。章建跃教授在一篇文章中曾经提出,对“从现实引入”的更全面认识,应从数学知识的发生发展过程需要来考虑,这个“现实”既可以是“生活的现实”,也可以是“数学的现实”。这里,生活的现实应该是学生熟悉的,是与当前学习内容紧密相关的,而且要尽量避免人为编造;“数学的现实”是在数学知识发展过程中自然而然地提出的问题。随着数学学习的不断深入,学习内容的抽象程度不断提高,更应强调从数学知识发展的逻辑必然性中提出问题。

每节课都可以有不同的引入方式,但不同的引入方式却能反映不同的教学观,产生不同的教学效果。在“理解数学,理解学生,理解教学”的基础上开展教学设计和课堂教学的实践研究,是一项长期的任务。本文抛砖引玉,以期引起数学老师在教学中对课题引入有更多的思考与探索。