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单元整体教学中渗透数学思想方法的研究(邓秀荫)

发布人: dengxiuyin 审核人: admin 发表时间:2016-07-14 11:02:49 访问次数:324

单元整体教学中渗透数学思想方法的研究

龙岩一中分校邓秀荫

单元整体教学是立足整体的教学,部分教学是建立在整体基础上的教学.单元整体教学的基本结构模式是:“整体-整体-整体”或“整体-部分-整体”.数学学科单元整体教学,其整体性是注重规律和联系,思想、方法等联系应贯穿于每个模块,确保模块内的整体性和模块间的整体性.数学知识结构的完善是贯穿于各模块教学之中的,是不断丰富、完善的过程,知识结构丰富的过程也是学生完善自我认知结构的过程.单元整体教学关注的是学生智慧的生长,素养的提升.单元整体教学是立足整体的教学,是结构化、系统化的教学.

数学的思想方法是数学的精髓,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴.数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具,是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带.综观初中数学教材体系,所涉及的数学知识点和数学思想方法,汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”.数学思想方法寓于数学知识之中,是数学的内在形式,是获取知识、发展数学素质的动力.因此,在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透,对于开发学生智力,培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的.单元整体教学可以从三个层次渗透数学思想方法:

一、以数学思想为主线,整合教材确立单元整体

在教材整合和单元整体教学研究过程中,必须摆脱单纯的“课堂研究”的倾向,走向“课程研究”.因为只有对课程的研究,我们才能真正明了数学课程的意义和价值,才能真正理解“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念,全面落实培养学生“数学素养”的目标要求.我们必须站在深刻理解数学课程意义和价值的高度,才能理清“数学知识结构”和“数学认知结构”之间的关系;明确“良好的数学教育”和“良好的数学素养”之间的关系;才能理解“数学思想方法”的核心价值,理清初中“数学思想方法”的脉络体系;才能切实落实数学课程总目标中提出的,使学生获得数学的“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的目标.

教材编排将平移、轴对称、旋转分散在初中三个年级中,但它们研究的共同点正是研究运动中的物体或者图形,运动变化中的数量关系和空间形式.根据课标对数学的定义作指导思想,以“运动的思想”为主线,贯穿整个单元,研究图形不同运动方式下,其“空间形式和数量关系”变化规律的思路,把平移、轴对称、旋转整合到一起,重新构建成一个“全等变换”单元进行整体教学.将整个单元借助数学建模,把生活中“物体运动”转化为“图形运动”,研究其“空间形式”,再把“图形运动”转化为“点的运动”,借助点的运动规律和坐标系,研究图形运动变化过程中的“数量关系”.最后还可增加“综合实践活动”,将物理学中研究物体运动常常转化为点的运动,考量物体运动变化规律的情境纳入本单元,从问题解决的角度,进一步提示数学的价值,体验数学与生活的关系.

二、明晰数学思想方法,理解教材开展单元整体教学

《数学课程标准(2011版)》将数学基本思想、基本活动经验列入“四基”,成为数学课程的重要目标,一方面说明基本思想、基本活动经验对人的发展具有非常重要的作用,另一方面,也可以看出,这是一次认识上和实践上的飞跃.

数学教材的编排通常包括两条主线,其一,是数学知识,是教材编写的一条明线;其二,是数学思想方法,是教材编写的一条暗线,也是教材编写的指导思想.面对教材时,我们一眼能够明了的往往是数学知识,而暗含的数学思想方法却不易看明.然而,教学时,我们只有明晰了数学思想方法这条暗线,并使其凸现出来,才能真正从整体上、本质上理解教材,才能真正体会到编者的意图.

对《四边形》单元整体教学时,应抓住“转化思想”是本单元数学知识间联系的核心,也是教学中应该贯穿的一条主线,更是教学的核心内容.教学只有围绕这一主线展开,才能确保数学知识之间建立起紧密的联系,使整个单元构筑成一个富有紧密联系的知识网络结构体系.只有对“转化思想”的深入体验,才能帮助学生真正体会到各种图形之间的关系,真正理解定义、性质、判定之间的关联性,从而把握数学的本质,而不是简单机械地记忆和套用相应的数学知识.在教学安排上,必须立足整体的把握,突出数学知识之间的联系,让“转化思想”贯穿整个单元始终,在各种图形的相互“转化”过程中,理解它们之间的关系,理解各自特有的性质.教学进程安排上,必须打破原有逐一研究各种图形的顺序,构建整体的、分层次的、多角度的,“整体”研究的平台,随时促成学生数学认知结构的不断丰富和完善.依据“转化思想”,学生从平行四边形到正方形,从矩形到正方形,从菱形到矩形,从任意四边形到平行四边形,到矩形,到菱形,到正方形都进行了逐一探究,切实体会到了各种图形间的转化规律.各图形之间相互转化关系是通过边、角、对角线的变化实现的.例如,从平行四边形到矩形的变化过程,是边、角、对角线,这三个因素中有两个(角和对角线)发生了变化,角由原来的任意角变成了直角,对角线由原来的相互平分变成了相互平分且相等.从平行四边形到菱形的变化过程,也是三个因素中有两个(边和对角线)发生了变化,边由原来的对边相等变成了四条边均相等,对角线由原来的相互平分变成了相互平分、相等且垂直.从矩形到菱形的变化过程,是三个因素都发生了变化,角由原来的直角变为任意角,边由原来的对边相等变为四条边都相等,对角线由原来的相互平分且相等变为了相互平分、相等且垂直.有了对图形间相互转化的深刻认识,学生对各种图形定义和性质的认识也就一目了然了,对判定定理的认识变得深刻了,也不再需要刻意记忆了,而是伴随整个学习进程,借助各种图式纳入到了自我数学认知结构之中,调用起来也更灵活了.

三、感悟数学思想,积累数学活动经验

数学思想不是单独存在的,而是融于数学知识、技能和方法之中的,而且数学思想的获得在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程.学生只有经历这样的过程,才能逐步“悟”数学知识、技能中蕴涵的数学思想,从而提高各种能力.教学中应提倡以知识和技能为载体,引导学生感悟数学思想,培养学生各种能力.

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的.教学中注重结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,是学生积累数学活动经验的重要途径.例如,在“多边形的外角和”探索中可设计如下教学活动:

复习提问:

①n边形的内角和是多少?

②什么叫三角形的外角?

③一个三角形有多少个外角?

④什么叫三角形的外角和?

新课导入:

1.如图1,你能求出的外角和吗?

鼓励学生用不同的方法,及时引导学生归纳结论.

2.我们已经知道三角形的外角和定义,你能定义四边形的外角和、多边形的外角和吗?

鼓励学生用多种方法证明.

点评:

1.本教学设计运用类比、推广的方法,采用从特殊到一般、将复杂问题转化为简单问题、化未知为已知、数形结合等思想方法,通过对多边形的外角和的分析,引导学生从多种角度验证、理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理,层层推进,梯次展开,把学生带进思维的王国,较好地落实 “探索并掌握多边形外角和公式” 教学要求,培养学生的探索能力.

2.在处理教材时注意前后知识联系,引导学生通过“三角形的外角和的定义及推导思路”类比推广到“四边形、六边形、多边形的外角和的定义及推导思路”;联想“三角形内角和定理的证明思路”用推理的方法证明四边形、多边形的外角和公式;学生经历类比、推广、提炼、总结、猜想、验证、理解、应用的过程,能逐步领会学习数学的思想方法,有利于培养学生的推理能力、应用意识和创新意识.

以数学思想为主线,单元整体教学从“整合教材确立单元整体”、“开展单元整体教学”、“单元课时教学”三个层次渗透数学思想方法,数学教学中要有计划、有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题,提出数学思想的素材,反复运用数学思想方法,把数学思想方法融到思维活动中去,并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透,深化、提高学生的“数学素质”,从而提高学生的综合素质.

 

 

 

参考文献

侯丙生、姜风平主编的《换一种教法:单元整体课程实施与评价》,山东文艺出版社.

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